監査済み幾何
89題すべてを再生可能な証明成果物で閉じました。
01 / TRY MORTRA
1問を解く。
2問をつなぐ。
1問なら解答を生成し、2問なら共通構造を抽出して融合問題を構成します。問題文、図、途中式、証明経路、証明書を一つの成果物として返します。
02 / WHY FIGURES
図も、証明の一部にする。
幾何、確率、微積では、図を描くこと自体が推論です。MORTRAは証明と同じ型付き状態から図を構成します。
この研究について詳しく03 / RESULTS
解いた証拠まで、残す。
受理した結論には、証明経路と再実行可能な証明書が付属します。問題文、図、導出、実行結果をSHA-256で一つに結びます。
再生恒等式
最後の幾何11題に含まれる357本の厳密恒等式がすべて0へ閉じました。
証明の同一性
問題文、図、導出経路、実行結果を一つの証明書に固定します。
回路等価性
候補検査回路とソフト実装が200万入力すべてで一致しました。
幾何から、分野横断へ。
型付き対象・射・不変量からなる同じ核で、幾何、代数、整数、解析を接続します。
- 通過領域・軌跡
- 円・三角形
- 幾何と代数・整数の型付き融合
- 複素変換
- 漸化式・合同式
- 積分漸化式・極限
MORTRAを試すと、最終結果だけでなく実行された射列も表示されます。
04 / ARCHITECTURE
異なる証明器を、ひとつの証明へ。
演繹、座標、Wu法、Groebner消去が固有の数学を保ったまま、検証済みの中間結果を交換して一つの証明グラフを閉じます。
別々の方法で考える
図形の演繹、座標計算、Wu法、Groebner消去を、無理に一つの方法へ統一しません。
途中結果を共有する
一つの方法で証明できた事実を、別の方法でも使える形へ変換して先へ進みます。
正しさは証明で決める
どの経路を調べるかは協調して決めますが、結論の正しさは多数決ではなく証明書で確認します。
絞り込みを回路へ
候補検査の専用回路を設計し、200万通りの入力でソフト実装との完全一致を確認。Xilinx 7-series向け論理合成まで通過しています。
05 / RESEARCH
数学構造の標準模型をつくる。
問題文から証明書まで、数学を実行可能に。
COORDINATION
異なる証明法をつなぐ
演繹、座標、Wu法、Groebner消去が、それぞれの得意な方法で考え、途中結果を相互に利用します。
SELF-ORGANIZATION
局所の判断から全体解へ
一つの大きなモデルに判断を集中させず、複数の推論器が必要な情報だけを交換して答えへ進む方法を研究しています。
ADAPTIVE SEARCH
必要な経路だけを深く探す
簡単な探索から始め、解けない問題だけ計算を増やします。すべての候補を同じ深さまで調べる無駄を減らします。
HARDWARE
探索の絞り込みを、回路に落とした
候補検査の専用回路を設計し、200万通りの入力でソフト実装との完全一致を確認。Xilinx 7-seriesへの論理合成も通過しました。
Finite primitives. Infinite mathematics.
式・図・運動を、一つの構造の別の見え方として持つ。下の立方体は飾りではありません。断面の多角形を毎フレーム計算しています。
同じ構造を、式でも図でも運動でも指紋を固定した実験規則名つきの導出列